推 sysopp:謝謝，原來是這樣 03/01 17:28
※ 引述《sysopp (Jen)》之銘言：
:
: 假設有兩個隨機變數 X Y ，且 X Y 獨立
:
: 那麼 令 W = XY , U = X+Y
: X 和 W 會獨立嗎？
: X 和 U 會獨立嗎？
: X^2 以及 Y^2 會獨立嗎？
: 煩請解惑，謝謝
fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)
(1)
X=X W = XY J'=|x|
fx,w(x,w)=fx,y(x,w/x)*1/J'=fx(x)*fy(w/x)*1/x
(2)
X=X U = X+Y J'=|x| J'=|1|
fx,u(x,u)=fx,y(x,u-x)=fx(x)fy(u-x)
(3)
U=X^2 V=Y^2 J'=|4xy|
fu,v(u,v)=[fx,y(√u,√v)+fx,y(√u,-√v)+fx,y(-√u,√v)+fx,y(-√u,-√v)]*1/J'
=[fx(√u)+fx(-√u)][fy(√v)+fy(-√v)]*(1/4xy)=g'(u)h'(v)
s.t X^2與Y^2獨立
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※ 編輯: mangogogo 來自: 220.143.124.119 (02/28 23:44)