推 sysopp:謝謝，受教了 03/01 17:32
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《mangogogo.bbs@ptt.cc (mangogo)》之銘言：
: > U=X^2 V=Y^2 J'=|4xy|
: > fu,v(u,v)=[fx,y(√u,√v)+fx,y(√u,-√v)+fx,y(-√u,√v)+fx,y(-√u,-√v)]*1/J'
: > =[fx(√u)+fx(-√u)][fy(√v)+fy(-√v)]*(1/4xy)=g'(u)h'(v)
: > s.t X^2與Y^2獨立
: 錯誤做法!
: 難道 X, Y 不是連續型 X^2 與 Y^2 就不會獨立?
對任意實數集合(或說Borel set)B1,
恆存在一實數集合B2使得 {w:g(X(w))屬於B1}={w:X(w)屬於B2}
因此對任意實數集合Bx1, By1, 存在Bx2, By2使得
[X^2屬於Bx1]=[X屬於Bx2]
[Y^2屬於By1]=[Y屬於By2]
Pr(X^2屬於Bx1, Y^2屬於By1)
=Pr(X屬於Bx2, Y屬於By2)
=Pr(X屬於Bx2)*Pr(Y屬於By2) (因為X和Y獨立)
=Pr(X^2屬於Bx1)*Pr(Y^2屬於By1)
所以X^2與Y^2獨立．
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◆ From: 61.224.78.44