※ 引述《eadanlin (囧阿丹)》之銘言：
> A 有 a 塊錢 , B 有 b 塊錢
> 用投硬幣決定輸贏
> 投正面(機率p) B給A一塊錢
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> 投反面(機率q) A給B一塊錢
> 持續下去直到有人破產
> 由於硬幣是不公正的 所以 p不等於q
> 那麼A破產的機率是?
> =================================
> 我的算法:
> 設A有i塊錢破產的機率是 P(i)
^^^^^^^^^^^
> 則P(i) = P(i-1)*p + P(i+1)*q
P(i) = P(i+1)*p + P(i-1)*q
i=1,...,a+b-1
P(0) = 1,
P(a+b) = 0
P(i+1)-P(i) = (q/p)(P(i)-P(i-1))
解之, 以 P(1)-P(0) 表示 P(i+1)-P(i).
然後可得以 P(1)-P(0) 表示之 P(i)-P(0),
並由此代入 i=a+b 求得 P(1)-P(0).
> = P(i-1)*p + P(i+1) - P(i+1)*p
> => P(i+1) - P(i) = p*( P(i+1) - P(i-1) )
> 令其 = W
> 則
> P(i+1) - P(i) = p*( P(i+1) - P(i-1) ) = W
> P(i) - P(i-1) = p*( P(i) - P(i-2) ) = W
> P(i-1) - P(i-2) = p*( P(i-1) - P(i-3) ) = W
> ...
> P(3) - P(2) = p*( P(3) - P(1) ) = W
> P(2) - P(1) = p*( P(2) - P(0) ) = W
> 將上式全部加起來 可得
> P(i+1) - P(1) = p*( P(i+1) + P(i) - P(1) - P(0) ) = iW
> =>
> p*( iW + P(i) - P(0) ) = iW
> 又
> P(0)=1 ; P(a+b)=0 (零塊錢就破產了 有a+b塊錢破產的機率是0 )
> =>
> p*( iW + P(i) - 1 ) = iW
> 如果可以解出W是什麼 則另i=a就可以求出P(a)了
> 可是這邊我就卡到了..
> 我承認這是作業..可是我想了一個下午了..
> 求個高手~謝謝..
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海