推 wolf035:求E(X)、E(Y)之類的應該都是從0積到1吧 04/02 23:01
剛剛對照書本產生一個疑問,
假設 f(x,y)=2
f(x,y) 2 1
然後 f(x|y)= -------- =------- = ------ 0<x<y<1
fy(y) 2*y y
y
那作 E(X|Y)=∫ x*f(x|y)dx
0
是不是也是因為f(x|y)為 x及y 共同的函數,所以如果只對x作積分的話上下限為0到y
同理, V(X|Y)=E(X^2|Y) - (E(X|Y))^2
y 1
=∫ x^2 * f(x|y)dx - (---*y)^2 也是同一個原因?
0 2
※ 引述《[email protected] ()》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (研究所考試加油!!)》之銘言：
: > 給一個機率密度函數f(x,y)=
: > 請問
: > 1. 0<X<Y<1 和
: > 2. 0<X<Y 0<Y<1 有什麼不同?
: 一樣
: > 對f(x,y)做雙重積分,
: > 例如求fx(x),fy(y)時, fx(x)的上下限不曉得要選擇 X<Y<1 還是 0<Y<1
: 這是x的函數，所以是積y從x~1(因為給定一個x，y的可能值只在x~1之間)
: > fy(y)的上下限不曉得要選擇 0<X<Y 還是 0<X<1
: 同理，這是y的函數，所以是積x從0~y
: > 求算E(X),E(Y),E(XY),E(X**2),E(Y**2)時的上下限又該如何取呢?
: 如果你是對f(x,y)做積分的話，那就是積第一象限單位正方形的右下半三角形，
: 拿E(XY)為例
: 你可以選擇 1 y
: ∫∫ xy dxdy
: 0 0
: 或 1 1
: ∫∫ xy dydx
: 0 x
: ~~~~
: 其他幾個期望值只需要改這裡的函數就行了
: 但若你是要對fx(x) (eg.求E(X),E(X^2)) 或 fy(y) (eg.求E(Y),E(Y^2))做積分的話
: 那範圍都是0到1
: > 困擾很久了,麻煩大家
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