※ 引述《taldy ()》之銘言：
: U1,U2,...~iid U(0,1)
: 設N為一個隨機變數,其值為0,1,2...
: n n+1
: 定義N=n iff Π Ui >_ e^(-λ) > Π Ui
: i=1 i=1
: 求N的分佈
n n+1
P(N=n) = P(Π Ui > e^(-λ) > Π Ui) By 題目的定義
i=1 i=1
n n+1
= P(Σ -log(Ui) < λ < Σ -log(Ui)) By part a
i=1 i=1
n n+1
= P(Σ Xi < λ < Σ Xi) Xi iid follow exp(1) for i=1~n+1
i=1 i=1
n
= P( Gn < λ < Gn + Xn+1) Gn = Σ Xi ~ gamma(n,1)
i=1
= P( Gn < λ and Gn + Xn+1 > λ)
注意到 Gn 與 Xn+1 仍然獨立， 接下來你可以用圖解 Gn 與 Xn+1
的範圍或條件機率的方式把答案求出來。
話說我們這樣一來一往，真的會比你在學校找一個厲害的學長有效
率嗎？
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※ 編輯: WANG3213 來自: 219.71.62.141 (04/06 15:21)