推 yhliu:還有更簡單的方法---引用大數法則,可證得強一致性. 04/27 17:52
※ 引述《blackdd (永不放棄)》之銘言：
: Let X_1,X_2,...,X_n be a sample from U[0,theta]
: show that T(X_1,X_2,...,X_n)=(X_1*X_2*...*X_n)^(1/n) is a consist estimator
: for theta/e.
: ps.第一次po 如果寫的不好的請見諒
f(x1,x2,...,xn)=f(x1)f(x2)...f(xn)=1/θ^n
θ θθ n
E[T]=∫...∫∫(x1*x2*...*xn)^(1/n)f(x1,x2,...,xn)dx1dx2...dxn=θ(---)^n
0 0 0 n+1
n
同理亦可求出E[T^2]=θ(---)^n
n+2
n n
Var[T]=θ(---)^n-θ^2*(---)^2n
n+2 n+1
( lim (n/n+1)^n=lim (1-1/n+1)^n=1/e )
n->∞ n->∞
lim E[T]=θ/e
n->∞
lim Var[T]=0
n->∞
s.t we can say that T(X_1,X_2,...,X_n) is a consist estimator for θ/e
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