→ davidlhs:第1小題是沒錯, 但這樣證... 會有分數嗎? 05/25 14:21
※ 引述《xu3jp68 (信箱爆炸..XD)》之銘言：
: show that
: (a)E[XY|Y=y]=yE[X|Y=y]
E[XY|Y=y]=E[Xy|Y=y]=yE[X|Y=y]
給定的東西就是已知，可當常數提出來
: (b)E[XY]=E[YE[X|Y]]
E[XY]=∫∫xyf(x,y)dxdy=∫∫xyf(x|y)f(y)dxdy=∫y{∫xf(x|y)dx}f(y)dy
=∫yE[X|Y=y]f(y)dy=E[yE[x|Y]]
另，其實用第一小題就可以，這是雙重期望值原理EE[X|Y]=E[X]的應用
E[XY]=E[E[XY|Y]]=E[YE[X|Y]]
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