Re: [問題] Negative Binomial mgf

※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> ※ 引述《Chris7462 (～烤焦麵包～)》之銘言：
> > 請問版上的高手，Negative Binomial 的 moment generating function
> > 要怎麼推導出來？能否給我一個 Hint？謝謝。
>
> 設 1-P = e^t (1-p), 你得到甚麼?
> 當然, 此處 t 有上限限制.

解出來了，感謝。

 　　　　　  ty　　
ｍ(t) = E( e  )

        ∞  ty   y-1   r      y-r
      = Σ e ‧（   ）p‧(1-p)
        y=r      r-1

         r      -r ∞  y-1    t       y                 t
      = p‧(1-p)‧ Σ（   ）(e‧(1-p))      Let 1-p' = e‧(1-p)
                   y=r r-1

         r      -r   -r      r  ∞  y-1    r      y-r
      = p‧(1-p)‧ p'‧(1-p')‧ Σ（   ）p'‧(1-p')
                                y=r r-1

             p      e^t‧(1-p)     r
      = （ ───‧─────── ）
           (1-p)   (1-e^t‧(1-p))

                pe^t       r
      = （ ─────── ）
             1-e^t+pe^t

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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止 61-228-88-139.dynamic.hinet.net海
作者在 06/07/28 22:33:09 從 61-228-88-139.dynamic.hinet.net 修改這篇文章