推 abcd123:原來如此 謝謝幫忙 07/30 12:12
※ 引述《abcd123 (松竹)》之銘言：
: 2 y
: f(x,y)=p (1-p) , x,y=0,1,2,3,... x<=y
: 求E(XY)?
: 我解到一半卡住了：
: ∞ y 2 y ∞ 1 2 2 y
: E(XY)= Σ Σ xy*p (1-p) = Σ ---y (y+1)p (1-p)
: y=0 x=0 y=0 2
: 請問再來應該如何化簡呢? 謝謝
∞ y 2 y ∞ 1 2 2 y
E(XY)= Σ Σ xy*p (1-p) = Σ ---y (y+1)p (1-p)
y=0 x=0 y=0 2
1 ∞ 2 y+2-1 2 y
= --- Σ y C *p *(1-p) ,y=0,1,2,3...
2 y=0 y
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Y ~ negative binomial distribution (失敗型)
1
= --- E( Y^2 )
2
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