※ 引述《wohu (烏呼)》之銘言：
: ※ 引述《wohu (烏呼)》之銘言：
: : 如果我現在有一組data，假設 1000筆好了 可算出標準差(S1)
: : 現在 我每次從1000筆中~抽樣100筆 並 算其 標準差(S2)
: : 想請問一下 S2 一定會比 S1 小嗎?
: 問這個問題是因為今天某高中數學老師問我為什麼樣本標準差的分母要 n-1
: 而我也請教他怎麼教高中生?
: 他的教法是說
: 從一個大樣本(母體)裡抽樣，所得的標準差會比原大樣本的標準差小
: 所以 抽樣出來的樣本標準差的分母要減1，目的是要把標準差放大
: 使其接近原母體標準差
: 我聽完後..... 覺得似乎有道理，不過，我回答說~不一定!!
: 因為我們在做實際data抽樣時，並不一定能保證標準差一定比母體小
: 若是剛好抽到 最大 和 最小 的時候，標準差就會變非常大~
: ( 他用著不相信我的眼神看我 >_< )
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: 那為什麼樣本標準差的分母要 n-1 ?? 不偏估計量?
: 跟高中生說是不偏 =_@!
這的確是一個問題
要如何跟高中生解釋？
我覺得拉
如果我們的目的只是要看樣本的分散程度
那除以n和n-1似乎沒什麼差
更甚者 似乎n是比較合邏輯的
但是樣本變異數的目的最常用的還是要估計母體變異吧
所以不妨直接跟他們說我們求樣本變異數的目的是估計母體變異數
而經由一些推導後我們會發現除以n-1是比較準的
所以我們除以n-1
再進步一點，高中生應該多少都有期望值的概念
如果這些學生可以接受期望值的概念
那我們可以直接說除以n-1的話期望值就會是母體變異數
這樣應該也比較接近原味
如果有人問原理的話
再請他回家找資料吧
至於不偏那一類的概念
高中生應該是沒辦法吃下去的
能不提還是盡量不要提吧
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個人認為對於這種棘手的問題
還是應該要給他們正確的觀念
而不是為了讓他們接受而說了一些不是那麼對的觀念
p.s 印象中好像在某期的數學傳播中有提到關於教高中生樣本變異數的問題，有興趣的人
可以去找找看，應該是去年的
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