我的說法是:
標準差的計算依據資料為母體或樣本而有不同的算法,
因母體資料不易取得, 固在現實生活中, 我們都利用樣本資料來近似母體資料,
因此兩著之間有著類似但不完全相同的關係.
但我們知道當樣本數越大時, 甚至和母體一樣大時, 其資料會幾乎等同於母體資料.
以標準差來看樣本資料以及母體資料計算間的差異, 從公式可以發現,
在兩者的定義中, 唯一不同的地方為分母除以n 或是除以n-1,
差別在於樣本資料若利用n-1當作分母來除的結果
會比利用n來除的結果來得準確, 會更接近母體的標準差,
因此我們利用n-1來除, 至於為何不是n-2, n-3 ..等等,
這和大學統計學中的"不偏""自由度"等觀念有關, 有興趣的到時後再研究即可.
參考一下.
可以補充一下自由度的觀念, 會更清楚當 母體用miu和樣本用xbar在計算上的不同.
※ 引述《wohu (烏呼)》之銘言：
: ※ 引述《wohu (烏呼)》之銘言：
: : 如果我現在有一組data，假設 1000筆好了 可算出標準差(S1)
: : 現在 我每次從1000筆中~抽樣100筆 並 算其 標準差(S2)
: : 想請問一下 S2 一定會比 S1 小嗎?
: 問這個問題是因為今天某高中數學老師問我為什麼樣本標準差的分母要 n-1
: 而我也請教他怎麼教高中生?
: 他的教法是說
: 從一個大樣本(母體)裡抽樣，所得的標準差會比原大樣本的標準差小
: 所以 抽樣出來的樣本標準差的分母要減1，目的是要把標準差放大
: 使其接近原母體標準差
: 我聽完後..... 覺得似乎有道理，不過，我回答說~不一定!!
: 因為我們在做實際data抽樣時，並不一定能保證標準差一定比母體小
: 若是剛好抽到 最大 和 最小 的時候，標準差就會變非常大~
: ( 他用著不相信我的眼神看我 >_< )
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: 那為什麼樣本標準差的分母要 n-1 ?? 不偏估計量?
: 跟高中生說是不偏 =_@!
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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