推 DDark:哇！你很厲害唷！說的很詳細！感謝你啦！^^ 08/26 00:20
※ 引述《DDark.bbs@ptt.cc (心)》之銘言：
> ※ 引述《west1996 (焦了)》之銘言：
> 假設常態母体maean=μ,變異數為σ^2現在抽樣出了x1 x2...xn
> Xbar=(x1+x2+...+xn)/n
> 理論上Xbar~N(μ,σ/n^1/2)
> 這個用Z檢定沒有問題
> 樣本的sample variance
> n*Shat/n-1~卡方(n-1,σ^2)
> 用卡方檢定也沒有問題
> ----------------------------------
> 我的疑問
> 如果Ho:μ=μ0
> 取卡方統計量
> χ^2=(x1-μ0)^2/σ^2 +...+(xn-μ0)^2/σ^2
> 如果μ0並非為母体之mean，χ^2的值也會很大才是呀
> 為什麼不能用這樣去檢定母体的mean？？
Ok! σ^2 已知時可以用卡方檢定.
抱歉前面的回覆沒看清楚!
不採用你所列的卡方檢定, 因:
(1) 如果知道所謂 "充分性原則"...由於上列卡方統計量
不是最小充分統計量的函數, 直覺上它不是個好選擇.
(2) 如果學過數統, 根據 Neyman-Pearson lemma 可導出
傳統的 z 檢定是某種意義下最佳的.
(3) 直觀地來看, 你的 n 自由度卡方, 是兩個相互獨立,
自由度分別是 n-1 與 1 的卡方變量相加. 其中前者
與真實群體平均數無關; 而後者就是 z^2. 因此採用
χ^2 與 z^2 的差別等於是把樣本所揭露的真實平均
數與待檢定值間的差異, 分給 n 自由度或集中於 1
個自由度的差異. 當然集中於 1 個自由度較佳.
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yhliu 在 06/08/23 11:02:28 從 163.15.188.87 修改這篇文章