[問題] 常態和chi-square分布

[abcd123 (松竹)]

設 X,Y~N(0,1) 兩者獨立  令Z=min(X,Y)
試證明 Z^2 ~ chi-square(1)

我的想法是：

先用order stat.寫出z的pdf：f(z)=2*(1-F(x))*f(x)
可是這樣需要normal的累積分配函數
           x    1
但是F(x)=∫  -------- exp(-t^2/2)dt  無法把它積出來
          -∞  √2π

請問應該如何解決呢?

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.225.51.86
推 puwawa:應該沒那麼難，分別討論 X < Y, Y < X 就好了
推 chrisjon:X,Y~N(0,1)，min(X,Y)~N(0,1)，這樣可以嗎?
推 wabicone:這個積分不就是1嘛...應該是不會積到某z吧
※ 編輯: abcd123         來自: 61.225.44.166        (08/27 20:37)
推 abcd123:是積到x  已修改 謝謝
→ abcd123:謝謝前兩位大大的回答 我試試看