推 allen1985:謝謝 我想想！ 09/30 01:35
推 zevin:去看一遍強大數法則是在說什麼 你就會知道了:) 09/30 01:41
※ 編輯: zevin 來自: 218.210.1.213 (09/30 01:47)
推 allen1985:謝謝 我解出來了 也更了解定義 呵呵 感謝 09/30 01:57
※ 引述《allen1985 (態度)》之銘言：
: 一、
: Suppose random variables X1,...,Xn are independent and uniformly
: distributed on the interval (0,1).
: (a)Show that (X1,...,Xn)^(1/n) converges almost surely to a constant c,
: and find the value of c.
: a小題 我曾想過利用變數變換 例如取Y=-㏑Xi 變成指數->GAMMA(卡方)
: 取期望值等於某數C 再取變異數在n->∞時 var=0 但發現這樣好像是
: 證明機率收斂到某數 題目要求的almost surely converges
: 該怎麼做呢？
ln[(X1....Xn)^(1/n)]=(lnX1+lnX2+...+lnXn)/n
lnXi是iid的random variable
只要先證明出lnXi的期望值是finite
就可以直接應用strong law of large number
這個法則裡說的收斂就是almost surely convergence
strong law of large number:
If X1,X2,... are iid and have finite mean,
let Sn=X1+...+Xn, then Sn/n --> E[X1] almost surely.
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