Re: [問題] 問一題問題

[mangogogo (mangogo)]

※ 引述《Landsburg (蘭斯德堡格)》之銘言：
: X,Y are independent, X~B(n, p) , p(y)=p(1-p)^y, y=0,1,2......
: 求P(X=Y)=?
: 謝謝!!
                                   n
P(X=Y=0)=P(X=0,Y=0)=P(X=0)*P(Y=0)=C (1-p)^n*p
                                   0
                                   n                      n
P(X=Y=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=C p*(1-p)^(n-1)*p(1-p)=C (1-p)^n*p^2
                                   1                      1
...
          n
P(X=Y=i)=C (1-p)^n*p^(i+1)
          i

        n  n                        n  n
P(X=Y)=Σ C (1-p)^n*p^(i+1)=(1-p)^nΣ C p^(i+1)
      i=0  i                       i=0 i

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◆ From: 218.170.125.140