※ 引述《xu3jp68.bbs@ptt.cc (信箱爆炸..XD)》之銘言：
> If each trial is independently a success with probability p,
> find the expected number of trials needed for there to have been
> both at least n successes and at least m failures.
> HINT: Is it useful to know the results for the first
> n + m trials?
> 想好幾天了...
依提示, 假設前 n+m 次試驗結果有 Z=k 次 success.
當 k<n 時, 是成功機率 p, 需再等候 n-k 次成功的負二
項分布期望數問題;
當 k=n 時, 試驗次數就是 n+m;
當 k>n 時, 是失敗機率 1-p, 需再等候 k-n 次失敗的負
二項分布期望值問題.
n n+m
所求期望數 = Σ P(Z=k) E[X|Z=k] + Σ P(Z=k) E[X|Z=k]
k=0 k=n+1
其中
第一部分之 E[X|Z=k] = n+m+ (NB(n-k,p) 的期望值)
第一部分之 E[X|Z=k] = n+m+ (NB(k-n,1-p) 的期望值)
--
H E L P !!! 統 計 專 業 版 需 要 你 !!! 來 貼 文 吧 !!!
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
★本文未經本人同意請勿轉載; 回覆請勿全文引用, 請僅留下直接涉及部分。
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海