題目:
For a group of 100 people, compute
(a) the expected number of days of the year
that are birthdays of exactly 3 people:
解法:
令 Ai 表示有三個人生日在第 i 天，i=1.2...365
令 Xj = 1 , if Ai occurs
0 , otherwise
令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3)
一百取三 1
則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3]
365
但是解出來的答案是錯的...
正解為:0.9301
(b) the expected number of distinct birthdays.
解法:
令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365
令 Xj = 1 , if Ai occurs
0 , otherwise
令 Y = ΣXj，j=1.2....100
1
則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---)
365
解出來的答案依樣是錯的...
正解為:87.5755
希望有大大能告知哪裡觀念錯誤...謝謝 <(_ _)>
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