※ 引述《passers (路人)》之銘言：
: 題目:
: For a group of 100 people, compute
: (a) the expected number of days of the year
: that are birthdays of exactly 3 people:
: 解法:
: 令 Ai 表示有三個人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3)
: 一百取三 1
: 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3]
: 365
: 但是解出來的答案是錯的...
: 正解為:0.9301
: (b) the expected number of distinct birthdays.
: 解法:
: 令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....100
: 1
: 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---)
: 365
: 解出來的答案依樣是錯的...
: 正解為:87.5755
: 希望有大大能告知哪裡觀念錯誤...謝謝 <(_ _)>
老實說我覺得這兩題不是很容易
你這樣寫是對的
可是 Xj 之間不獨立
真的的可以這樣算嗎
ΣE[Xj] = ΣP(Ai) 這步好像跳太快了
而且你第二題的機率也算錯了
有人生日在第 i 天的機率 = 1 - 沒有人生日在第 i 天的機率 = 0.2399329
0.2399329 X 365 = 87.5755 正解是這樣來的(但我覺得有問題)
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