推 passers:感謝你，後來有解出來了 :) 11/21 17:31
※ 引述《passers (路人)》之銘言：
: 題目:
: For a group of 100 people, compute
: (a) the expected number of days of the year
: that are birthdays of exactly 3 people:
: 解法:
: 令 Ai 表示有三個人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....C(100,3)
: 一百取三 1
: 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 16170*[(---)^3]
: 365
: 但是解出來的答案是錯的...
: 正解為:0.9301
: (b) the expected number of distinct birthdays.
: 解法:
: 令 Ai 表示有人生日在第 i 天，i=1.2...365
: 令 Xj = 1 , if Ai occurs
: 0 , otherwise
: 令 Y = ΣXj，j=1.2....100
: 1
: 則 E[Y] = E[ΣXj] = ΣE[Xj] = ΣP(Ai) = 100*(---)
: 365
: 解出來的答案依樣是錯的...
: 正解為:87.5755
: 希望有大大能告知哪裡觀念錯誤...謝謝 <(_ _)>
此兩題皆利用隨機變數期望值可加性(不管是否獨立),和 indicator
random variable 期望值的性質. 和期望值跟 SUM 交換的性質
特定一天有恰好 3 人生日的機率為 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3
某一天有人生日的機率為 1-(364/365)^100
第一題 C(100,3)*(364/365)^97*(1/365)^3*365=0.9301
第二題 (1-(364/365)^100)*365 = 87.5755
若有問題請參考 鍾開來 基礎機率論
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.45.95
※ 編輯: tyjgary 來自: 140.115.45.95 (11/21 15:34)
※ 編輯: tyjgary 來自: 140.115.45.95 (11/21 15:37)