推 mmarty:我要推一下這個ID 11/23 21:46
推 goshagainfuc:感謝 11/24 00:20
※ 引述《goshagainfuc (...)》之銘言：
: ※ 引述《goshagainfuc (...)》之銘言：
: : 1.let X be random variable with probability mass function
: : n r n-r
: : P(X=r) = ( )p (1-p) , if r = 0,1,2,..,n. 0≦p≦1.
: : r
: : Find the pmfs of the random variables (a) Y=X^2 , and (b) Y=√X
: 1.
: X=√Y => Y = X^2
: n r^2 n-r^2
: P (r) = P (r^2) = ( )p (1-p) , for r = 0 ,1, √2,√3 , ... , √n
: Y X r^2
: X=Y^2 => Y = √X
: n √r n-√r
: P (r) = P (√r) = ( )p (1-p) , for r = 0 , 1 , 4 , ... , n^2
: Y X √r
: 我第一題改成這樣 有錯嗎@@?
: 第二第三題如版友所提示 已經證出來了 感激!
: 可以再問兩題嗎..囧..真的蠻多都解不出來
: Q1. let X,Y be iid random variables with common pdf f(x)=e^(-x) if x>0
: find the pdf of random variables (a) min (X,Y) , (b) max (X,Y)
: (c) min(X,Y) / max(X,Y)
: (d) show that X+Y and X/(X+Y) are independent
: 我只會(d) 令 Z1 = X+Y
: Z2 = X/(X+Y)
: 最後算出Z1,Z2的joint pdf為 z1e^(-z1) = f(z1)g(z2)
: 可以分成只有Z1以及只有Z2的函數相乘,所以是獨立的,希望沒算錯
: 其他什麼max,min的..都沒頭緒耶@@""...能幫我起個頭嗎
: (λ^x)(e^-λ)
(a)
P(min(X,Y)≦z)=1-P(min(X,Y)>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z),z>0
(b)
P(max(X,Y)≦z)=P(X≦z,Y≦z)=P(X≦z)P(Y≦z),z>0
(c)
P(min(X,Y)/max(X,Y)≦t)=P(min(X,Y)/max(X,Y)≦t,X≦Y)+
P(min(X,Y)/max(X,Y)≦t,Y<X)
=P(X≦tY,X≦Y)+P(Y≦tX,Y<X),0<t<1
: Q2. let X have pmf P (X=x) = --------------- , x=0,1,2,... and suppose that
: λ x!
: λ is a realiztion of a random variable Λ with pdf f(λ)= e^-λ , λ>0.
: Find E(e^-λ|X=1).
: 這題就爆了..連題目到底在問什麼都不是很確定
: P (X=x)是以λ為參數,X為變數嗎? .. 所以這題是要想辦法先找出 Λ|X 的條件分配嗎?
: λ
是 是
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