推 TOOYA:他的不動性大概是 X為θMLE f(X)為f(θ)的MLE 12/06 04:22
推 zevin:喔 那就是我說的不變性 了解 12/06 13:42
※ 引述《heysimon (嘿~賽門)》之銘言：
: 1.若x為一不偏估計量，E(X)=θ
^^^^^^^^^^
: 1 1
: 則E(──) = ── ??
: X θ
: --->我的想法：X由MLE所估計出來的不偏估計量
^^^^^^^^^^^^^^^^^
所以說你的題目打錯了?? X不單只是不偏估計量，還是MLE??
如果只說X是不偏估計量，那可不保證X是MLE喔
: 則由MLE之不動性可判斷
^^^^^^^
請問不動性是什麼阿??
: 1
: g(x) = ──
: X
: 所以用g(x)去估計g(θ)亦為不偏
: 1 1
: 則E(──) = ── (成立!!)
: X θ
據我所知，MLE有個性質叫invariance property
我看的書是翻成不變性，不知道是否就是你說的不動性??
不變性是說，若X為θ的MLE，則f(X)為f(θ)的MLE，f為任意函數
不變性的成立還有前提，就是母體分配要滿足某些條件
太瑣碎了我就先不說了
所以說，依照不變性，1/X會是1/θ的MLE
但是MLE並不一定是不偏的
所以1/X的期望值不一定會等於1/θ
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