推 chrisjon:請問X不是ΣYi嗎? 為什麼Σyi^2會變成X? 12/20 09:47
推 TOOYA:因為yi只有0跟1 所以Σyi^2 = Σyi = x 12/20 11:45
※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之銘言：
: 假設隨機變數X為二項分佈B(n,p)，則P(1-P)之一unbiased estimator為
: (a) X(n-X) / n
: (b) X(X-1) / n
: (c) X(n-X) / n(n-1)
: (d) 以上皆非
: (92清大統研)
: 這題老師的講解是說把答案取期望值，看哪個是P(1-P)之不偏
: 我想請問一下，除了代答案取期望值之外，有沒有辦法直接算?
: 然後再調不偏?
Yi ~ B(p) , X = ΣYi ~ B(n,p)
Var(Yi) = p(1-p)
_ ^ ^
所以Yi變異數的無偏估計式Sp = 1/(n-1) [ Σyi^2 -ny^2 ] = p(1-p)
^ ^
p(1-p) = 1/(n-1) [ X-n*(X/n)^2 ] = X(n-X)/ n(n-1)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.50.193