※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《LiamIssac.bbs@ptt.cc (Madchester)》之銘言：
: > ^^^^
: > Xbar而已吧 ? (有錯請指正)
: 當然!
: 期望值怎麼談機率獨立? 套句家師的話: 觀念不清!
: > 是不是只有在σ已知的情況下才成立 ?
: _
: 應用 Basu 定理必須 σ 已知的條件; 但 Xn 與 Sn^2 之
可是就算σ未知
對所有σ而言
Xbar 都與 Sn^2 獨立 ？
因為Xbar 是 u 的完備統計式
Sn^2 是 u 的輔助統計式
所以應用Basu定理，兩者獨立。
※※ 我想釐清是 σ 一定要已知嗎？謝謝！
另外，u未知的時候，以Xbar估計u，因此
用 (n-1)Sn^2
---------- ~ 卡方分配(自由度為n-1)
σ^2
u已知的時候，直接
以 Simga[(Xi-u)^2]
i
---------------- ~卡方分配(自由度為n)
σ^2
以上狀況分別來找Pivotal Quantity吧！
: 獨立與否, 並不涉及參數已知未知. 一個簡單的觀察是:
: _
: Xn - μ Sn^2
: ---------- 與 ------
: σ σ^2
: 是標準常態群體之樣本平均數與樣本變異數, 所以它們相
: 互獨立. 而上列 "標準化" 是可逆的, 因此任意常態群體,
: 不管其平均數、標準差已知未知, 其樣本平均數與樣本變
: 異數相互獨立.
: 當場並不一定要用 Basu 定理證明! 直接證明, 包括利用
: 正交線性變換、或用 m.g.f. 都可證. 這兩種方法都不需
: 涉及參數已知未知問題.
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