推 chrisjon:謝謝指教 01/26 01:59
推 wwwwwww:What if T's higher than second moments do not exist? 01/27 13:11
※ 引述《detecter.bbs@ptt.cc (韓嵐僥)》之銘言：
> 題目：
> Y=ΣXi,i=1 to n, where {Xi} are random sample from Poisson(u)
> Show that the variance of √(Y/n) is essentially free of u for large n.
> 請問該從哪下手??
看一看前面的回答, 都是套公式的樣兒. 要說不對嘛, 作
者一定不接受! 但寫出來的東西, 就是會讓人感覺: 觀念
不清楚! 以考試而言, 能拿幾分完全看閱卷教授怎麼看,
有的教授可能大筆一揮, 0分! 有的教授可能給予高分.
※ 引述《detecter (韓嵐僥)》之銘言：
: √n(Y/n - u) --> N(0,u) in d (by C.L.T)
: Let g(z)=√z, g'(z)=1/(2*√u)
: Thus √n(√(Y/n) - √u) --> N(0,1/4) in d
: ∴Var(√(Y/n)) is free of u for large n
這是完全套用公式(定理)的解. 除了最後 Var(√(Y/n))
有問題(缺乏根據. 但大學程度,將就吧!)及
"g'(z)=1/(2*√u)" →修正 "g'(u)=1/(2*√u)"
小錯誤以外, 倒不能說有錯. 只是既引用 delta-method,
不是在前面把定理抄一遍就了事; 而是要在適當地方把引
用定理這件事寫上去. 所以, 至少在 "g'(u)=1/(2√u)"
與結論之間, 補上
"符合 delta-method 條件, 因此由 delta-method 得..."
而 "Var(.)..." 一列最好改為:
"因 √n(√(Y/n) - √u) 的極限分布與 u 無關,
我們可說 √(Y/n) 的大樣本變異數與 u 不相干."
※ 引述《detecter (韓嵐僥)》之銘言：
: T=Y/n
: f(T) = √T
: f(T)≒√u+(1/2√u)(T-u)
: Var(√(Y/n))≒Var(√u+(1/2√u)(T-u))=1/(4n)
這符號 "≒" 究竟有多強? 說 "近似", 如何算 "近似"?
誤差多少能不論麼?
f(t) = f(u)+f'(u)(t-u)+f"(s(t))(t-u)^2/2
for some s(t) between u and t
如果真要計算 Var(√(Y/n)), 事實上這個式子是不夠的!
因為根據這式子無法控制 f"(s). 假設可得
存在 B>0 使 |f"(s)|≦B
則誤差可控制:
E[f(T)] = f(u)+E[f"(s(T))(T-u)^2]/2
= f(u) + O(1/n)
MSE[f(T)] = E[(f(T)-f(u))^2]
= E[{f'(u)(T-u)+f"(s(T))(T-u)^2/2}^2]
= (f'(u))^2E[(T-u)^2]
+ f'(u)E[f"(s(T))(T-u)^3]
+ E[{f"(s(T))}^2(T-u)^4]/4
= (f'(u))^2 E[(T-u)^2] + O(1/n^{3/2})
因 bias(f(T)) = O(1/n), 故
Var[f(T)] = (f'(u))^2 E[(T-u)^2] + O(1/n^{3/2})
※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之銘言：
: ※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之銘言：
: : 原來是這個定理…
: : 有學過，但還不太了解也不太會使用，不知道使用時機
: : 我也試試看
: 發現錯在哪了
: Xi ～ Poisson(u)
: Y = ΣXi ～ Poisson(nu) ～ N(nu,nu)
: (Y - nλ) ～ N(0,nu)
: n^b(Y - nλ) ～ N(0,nu * n^2b)
: 根據δ定理
: n^b[√Y - √(nu)] ～ N(0 , nu * n^2b * 1/4nu)
: [√Y - √(nu)] ～ N(0 , 1/4)
: √Y ～ N(√(nu),1/4)
: √(Y/n) ～ N(√(nu),1 / 4n)
: ∴√(Y/n) 之變異數為 1 / 4n，與u無關
懶得說了! 而且已有人發言了.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海