[問題] 變數變換

[DiDi3388 ()]

X,Y~N(0,1) iid

令U=XY  問 U 的 m.g.f 為何

麻煩各位高手不吝賜教  謝謝


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◆ From: 61.223.204.222
推 dick0631:Mu(t)=E(e^txy)=EE(e^ty*x|Y)=E(e^(ty)^2/2)(再積分一下)
推 chrisjon:Mu(t)=E(e^txy)=E(e^tx)E(e^y)，這樣應該也可以
推 dick0631:不覺得上式會成立!
推 josephw:2F的  exp(x*y)不等於exp(x)*exp(y)
推 DiDi3388:我積完好像變成卡方1的mgf 可是好像不應該是這樣
推 chrisjon:我果然不適合用看的速算orz…又把相加和相乘弄錯了>"<
推 casella:答案是這個吧  (1-t^2)^(-1/2)  -1<t<1
推 DiDi3388:可以請樓上的c大稍微解釋一下嗎