Re: [問題] 變數變換

[jangwei (呆呆)]

※ 引述《jangwei (呆呆)》之銘言：
: ※ 引述《DiDi3388 ()》之銘言：
: : X,Y~N(0,1) iid
: : 令U=XY  問 U 的 m.g.f 為何
: : 麻煩各位高手不吝賜教  謝謝
: 我不是高手,
: 但這只是簡單的變數變換而已,
: 回去多作練習吧!
:                    u             1     1
:                   ----         ----   ----
: f   (x,u)=f    (x, x   )|J|=1*  |x| =  x     0<u<x<1
:  X,U       X,Y
:             1   1
: => f (u) =∫  -----  dx = -ln(u), 0<u<1
:     U       u   x

 看錯了.是N(0,1)而非U(0,1).

 而且只是要求mgf而已,

                                                     2
              tU      tXY        tYX         1/2*(tY)
 => M (t) =E(e   )=E(e    )=E[E(e    |Y)]=E(e           ) (因為X~N(0,1)
     U

                   2  2
              1/2*t *Y
          =E(e            )
                     2
          =M   (1/2*t  )
              2
            Y
                     2   -1/2          2          2    2
          =(1-2*1/2*t  )       , 1/2* t  < 1/2  (Y  ~χ  (1) )

               2   -1/2
          =(1-t  )           , -1< t < 1


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◆ From: 218.167.33.28
推 DiDi3388:多謝指導