[問題] 夜市遊戲裡的機率

[TOOYA (在草地等流星)]

前天去玩最古早的那種打彈珠 遊戲是這樣的 每次有14顆彈珠 14個洞口

看打出的彈珠落在的"洞口數"來拿獎品

ex:  各洞口彈珠數：  0 1 2 0 0 0 3 0 0 2 1 3 0 2 -> 這樣就是7
                       ^ ^       ^     ^ ^ ^   ^
                       1 2       3     4 5 6   7

其中7、8、9是最小獎

如果我假設 每顆彈珠落在每個洞口的機率都是1/14 (uniform)

本來想每一個洞口有球的機率p = 1 - (13/14)^14 用B(p)的和為B(n,p)去做

但是每個洞口之間有沒有球似乎並非獨立的 到此 算是碰壁了

又想到用遞迴的方式

X_i表示打了第i顆彈珠之後 有彈珠的洞口數 (i=1,2,...,14)

P( X_1 = 1 ) = 1

P( X_i+1 = X_i ) = X_i/14

P( X_i+1 = X_i + 1 ) = 1 - X_i/14

除了一步一步的算出所有的機率

有辦法做出P( X_i = k )的通式嗎??

或是更一般的 在球數跟洞口數都為n的情況

--

其實是前天玩了三場 都拿到最小獎 想算算看是不是機率很高

還是我運氣太衰... 當時本來還以為會很好算 沒想到還有一點難度XD

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.243.70
推 Ajax3:H(k,14) / H(14,14)
→ Ajax3:sorry, it should be C(14,k)*H(k,14)/H(14,14)
推 TOOYA:非古典機率下 n(A)/n(U)=/=P(A)哦 另外C(14,k)*H(k,14)也不ꨠ
→ TOOYA:表示有k個洞口有球 還是有取到0個的情況
推 Ajax3:C(n,k)*H(k,n-k)/H(n,n)