推 TOOYA:這裡看不懂[T≦m] = ∪ A(i_1,...,i_m)，m個洞沒球跟T≦m？ 02/05 21:25
推 yhliu:又弄錯了! orz 02/05 21:30
※ 引述《TOOYA.bbs@ptt.cc (在草地等流星)》之銘言：
> 前天去玩最古早的那種打彈珠 遊戲是這樣的 每次有14顆彈珠 14個洞口
> 看打出的彈珠落在的"洞口數"來拿獎品
> ex: 各洞口彈珠數： 0 1 2 0 0 0 3 0 0 2 1 3 0 2 -> 這樣就是7
> ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
> 1 2 3 4 5 6 7
> 其中7、8、9是最小獎
> 如果我假設 每顆彈珠落在每個洞口的機率都是1/14 (uniform)
> 本來想每一個洞口有球的機率p = 1 - (13/14)^14 用B(p)的和為B(n,p)去做
> 但是每個洞口之間有沒有球似乎並非獨立的 到此 算是碰壁了
> 又想到用遞迴的方式
> X_i表示打了第i顆彈珠之後 有彈珠的洞口數 (i=1,2,...,14)
> P( X_1 = 1 ) = 1
> P( X_i+1 = X_i ) = X_i/14
> P( X_i+1 = X_i + 1 ) = 1 - X_i/14
> 除了一步一步的算出所有的機率
> 有辦法做出P( X_i = k )的通式嗎??
> 或是更一般的 在球數跟洞口數都為n的情況
n 個球, k 個洞.
k 個洞的球數 (X_1,...,X_k) 服從 multinomial.
令
k
T = Σ I(X_i>0)
i=1
所問為 T 之分布.
T≦m <==> 至少 k-m 個洞沒有球
<==> 球都在某 m 個洞內
令 A(i_1,i_2,...,i_m) 表 i_1,...,i_m 等洞沒有球.
則
[T≦m] = ∪ A(i_1,...,i_m)
故
P[T≦m] = P[∪A(i_1,...,i_m)]
有一個公式, 類似 P[∪A(i)] 的, 可以計算上列機率.
但我頭腦不行, 想不清楚前面係數是多少. 公式大概是:
P[∪A(i_1,...,i_m)]
= ΣP[A(i_1,...,i_m)]
- (c1)ΣP[A(j_1,...,j_{m+1}]
+ (c2)ΣP[A(r_1,...,r_{m+2}]
-...
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海