Re: 常態分配與Gamma分配相減的問題

※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言：
> ※ 引述《[e-mail]》之銘言：
> > 麻煩請板上的高手幫我解惑
> > 題目是這樣:
> > X ~ N(54,9)
> > Y ~ γ(α,λ)  <Y是Gamma分配,α=10 λ=0.5>
> > X與Y互為獨立
> > 求P(X-Y>48) 這個機率最多是多少?
> > 第一個疑問:
> > 請問兩個不同的分配可以直接把X及Y相減
> > 成為 X-Y ~ N(54-20,9+40) = N(34,49)
> X-Y 不是常態.

想要計算正確機率恐怕不大容易?

如果要計算近似機率, 當然原 po 所做是一個簡單的近似.
α=10 的 gamma 變量相當於 10 個 i.i.d. 指數變量和,
做常態近似算是勉強吧? 實際上 α=30 的 gamma 分布仍
略微右偏, α=10 應該不是很像常態而且右偏. 這表示用
常態分布近似以計算 P[X-Y>48], 可能會高估.


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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止 218-170-38-53.dynamic.hinet.net海
→ chrisjon:原題說"最多"，有沒有可能用柴比雪夫呢?
推 fass:樓上說的的確有這個可能 題目問"最多" 感覺就是要問不等式
→ fass:的解法 但是謝比雪夫的應用也是要求出兩個分配的合併平均值
→ fass:以及變異數才能作不是嗎?
推 Jordan23:要算出兩個分配的合併平均值以及變異數又有何難?
推 fass:可是兩個分配不同 要如何合併呢? 樓上的高手麻煩指點一下
推 Jordan23:為何硬要合併, 只是要計算平均值跟變異數而已.