Let X_1, X_2, ..., X_n be a random sample from a gamma distribution with
α=1 and θ. Let h(θ)￡1/θ, 0 <θ<∞ be an improper noninformative prior.
(￡符號表成正比)
(a) Find the posterior p.d.f. of θ.
(b) Change variables z = 1/θ and show that the posterior distribution of
n
Z is Γ(n,1/y), where y = Σx_i.
i=1
(c) Use 2yz to obtain a (1-α) probability interval for z and, of course,
for θ.
我的做法：
L(θ) = L(θ:x_1, x_2, ..., x_n) = f(x_1|θ)f(x_2|θ)…f(x_n|θ)
n 1
= Π -------------． x_i^(α-1)．e^(-x_i/θ)
i=1 Γ(α)θ^α
= (1/θ)^n．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ] (∵α = 1)
k(θ|x) ￡ h(θ)L(θ) ￡ (1/θ)^(n+1)．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ]
接下來(a)我就不會做了@@
k(θ|x)和h(θ)是不是同一種分配呢？
還有，我寫到最後那個正比的式子發現和(b)要的有點類型，可是又不完全正確。
感覺上答案差一點就出來了。
至於(c)我完全沒有頭緒。
請會的板友幫我解答一下。
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