※ 引述《buttermilk.bbs@ptt.cc (脫脂牛奶)》之銘言：
> Let X_1, X_2, ..., X_n be a random sample from a gamma distribution with
> α=1 and θ. Let h(θ)￡1/θ, 0 <θ<∞ be an improper noninformative prior.
> (￡符號表成正比)
> (a) Find the posterior p.d.f. of θ.
> (b) Change variables z = 1/θ and show that the posterior distribution of
> n
> Z is Γ(n,1/y), where y = Σx_i.
> i=1
> (c) Use 2yz to obtain a (1-α) probability interval for z and, of course,
> for θ.
> 我的做法：
> L(θ) = L(θ:x_1, x_2, ..., x_n) = f(x_1|θ)f(x_2|θ)…f(x_n|θ)
> n 1
> = Π -------------． x_i^(α-1)．e^(-x_i/θ)
> i=1 Γ(α)θ^α
> = (1/θ)^n．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ] (∵α = 1)
> k(θ|x) ￡ h(θ)L(θ) ￡ (1/θ)^(n+1)．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ]
> 接下來(a)我就不會做了@@
> k(θ|x)和h(θ)是不是同一種分配呢？
h(θ) \prop 1/θ; k(θ|x) 至少多了指數部分.
> 還有，我寫到最後那個正比的式子發現和(b)要的有點類型，可是又不完全正確。
> 感覺上答案差一點就出來了。
題目明白地說: 做 Z=1/θ 的變數轉換.
> 至於(c)我完全沒有頭緒。
2yZ 是甚麼分布?
> 請會的板友幫我解答一下。
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海