※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《buttermilk.bbs@ptt.cc (脫脂牛奶)》之銘言：
: > Let X_1, X_2, ..., X_n be a random sample from a gamma distribution with
: > α=1 and θ. Let h(θ)￡1/θ, 0 <θ<∞ be an improper noninformative prior.
: > (￡符號表成正比)
: > (a) Find the posterior p.d.f. of θ.
: > (b) Change variables z = 1/θ and show that the posterior distribution of
: > n
: > Z is Γ(n,1/y), where y = Σx_i.
: > i=1
: > (c) Use 2yz to obtain a (1-α) probability interval for z and, of course,
: > for θ.
: > 我的做法：
: > L(θ) = L(θ:x_1, x_2, ..., x_n) = f(x_1|θ)f(x_2|θ)…f(x_n|θ)
: > n 1
: > = Π -------------． x_i^(α-1)．e^(-x_i/θ)
: > i=1 Γ(α)θ^α
: > = (1/θ)^n．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ] (∵α = 1)
: > k(θ|x) ￡ h(θ)L(θ) ￡ (1/θ)^(n+1)．e^[-(x_1+x_2+…+x_n)/θ]
: > 接下來(a)我就不會做了@@
: > k(θ|x)和h(θ)是不是同一種分配呢？
: h(θ) \prop 1/θ; k(θ|x) 至少多了指數部分.
所以 k(θ|x)和h(θ)不是同一種分配。
那the posterior p.d.f. of θ到底是什麼呢？
我猜k(θ|x)是gamma可是又推導不出來。
: > 還有，我寫到最後那個正比的式子發現和(b)要的有點類型，可是又不完全正確。
: > 感覺上答案差一點就出來了。
: 題目明白地說: 做 Z=1/θ 的變數轉換.
令 Z = 1/θ的話，那麼 k(1/Z|x) ￡ Z^(n+1)．e^[-Z(x_1+x_2+…+x_n)]
這樣可以說 Z ~ Γ(n+2,1/y)嗎？但題目是叫我證 Z ~ Γ(n,1/y)
: > 至於(c)我完全沒有頭緒。
: 2yZ 是甚麼分布?
Y = X_1 + X_2 + … + X_n ~ Γ(n,θ)
Z ~ Γ(n,1/y) (如果我會做(b)的話)
做到這裡就不會做了，但我猜2yZ是gamma或是chi-square分配
最近這陣子在讀Bayesian的東西，一直還是搞不太清楚
什麼是noninformative prior和improper noninformative prior？
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