推 jangwei:大學部的學生,你和他談martingale....XDDDDD 03/12 13:47
推 Jordan23:真糟糕, 在下大學很混, 不清楚大學都怎麼證. @@" 03/12 13:49
推 irga:印象中我修應用機率模型的時候有講到~是和marcove chain有關똠 03/12 14:21
→ irga:嗎?我有點忘了~所以想說問大家會怎麼解這題! 03/12 14:22
※ 引述《irga (這禮拜讓我當天才吧!)》之銘言：
: A.B兩人丟銅板對局，正面A贏，反面B贏，輸家付對方1元，直到一方完全贏得所有錢
: 若開始A有a元，B有b元，而且銅板出現正面的機率是p，p不等於1/2，則A贏得所有錢
: 的機率?
: ans: 1-(p/1-p)^a
: _____________
: 1-(p/1-p)^a+b
: 要怎樣想才好呢?
怎麼想指的是怎麼記? 怎麼理解? 還是證明要怎麼開始?
證明的話,
如果有點martingale的基礎的話,
以[(1-p)/p]^Sn為martingale開始,
配合stopping time的應用,
應不難証出.
其中Sn=X1+...+Xn, Xi~iid P(X=1)=p=1-P(X=-1)
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◆ From: 140.115.45.113