※ 引述《buttermilk.bbs@ptt.cc (脫脂牛奶)》之銘言：
> Let {X_n} be a sequence of random variables bounded in probability and
> let {Y_n} be a sequence of random variables which converge to 0
> P
> in probability. Then X_nY_n ------> 0.
> Proof:
> Letε> 0 be given. Choose B_ε> 0 and an integer N_ε such that
> n≧N_ε => P[∣X_n∣≦B_ε]≧1-ε.
> Then,
> --- ---
> lim P[｜X_nY_n｜≧ε]≦ lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣≦B_ε]
> n→∞ n→∞
> ---
> + lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣＞B_ε]
> n→∞
By P(E∪F)≦P(E)+P(F)
> ---
> ＜ lim P[｜Y_n｜≧ε/B_ε] + ε = ε
> n→∞
By P(E∩F)≦P(F) and
P(|X_n|>B_ε)<ε
> From which the desired result follows.
> ------------------------------------------------------------------------
> 從 Then 後面的式子就看不懂了。
> 另外，
> ---
> 為什麼它是取 lim 而不是取 lim ，機率收斂的定義不是要用 lim 嗎？
> n→∞ n→∞ n→∞
因為不能確定 limit 存在.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海