Re: [問題] 一題機率論的定理證明

[buttermilk (脫脂牛奶)]

※ 引述《[e-mail] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《[e-mail] (脫脂牛奶)》之銘言：
: > Let {X_n} be a sequence of random variables bounded in probability and
: > let {Y_n} be a sequence of random variables which converge to 0
: >                                 P
: > in probability. Then  X_nY_n ------> 0.
: > Proof:
: >        Letε> 0 be given. Choose B_ε> 0 and an integer N_ε such that
: > n≧N_ε => P[∣X_n∣≦B_ε]≧1-ε.
: >        Then,
: >  ---                       ---
: >  lim P[｜X_nY_n｜≧ε]≦   lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣≦B_ε]
: >  n→∞                     n→∞
: >                            ---
: >                          + lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣＞B_ε]
: >                            n→∞
:                                                     By P(E∪F)≦P(E)+P(F)
: >                            ---
: >                       ＜   lim P[｜Y_n｜≧ε/B_ε] + ε = ε
: >                            n→∞
:                                                     By P(E∩F)≦P(F) and
:                                                     P(|X_n|>B_ε)<ε
: > From which the desired result follows.

懂了，非常謝謝您的註解:)

: > ------------------------------------------------------------------------
: > 從 Then 後面的式子就看不懂了。
: > 另外，
: >              ---
: > 為什麼它是取 lim  而不是取 lim  ，機率收斂的定義不是要用 lim   嗎？
: >              n→∞         n→∞                         n→∞
: 因為不能確定 limit 存在.
                             ---
既然不能確定limit存在，所以用lim  (limsup)  這個符號。
                             n→∞

(因為在這個例子limsup是存在的)


換個角度想，請問可以用lim  (liminf)這個符號嗎？
                      ---
                      n→∞


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