1. 若X1, X2,...都是iid 且E{X1}=μ<∞, Var(X1)=σ^2 <∞
令Sn為樣本變異數,試證
(a)Sn→σ^2 in probability
(b)Sn→σ^2 almost surely
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(a)我已經用柴比雪夫不等式証出來了,但(b)卻一直證不出來...
請大家提示一下吧...(我試著直接用定義去証..但是會被n卡住..)
2. Let X be a r.v. on a probability space (Ω,F,P) such that E{X^2}<∞.
Let G be a sub-σ field of F.
Prove that E[Var(X∣G)] + Var[E(X∣G)] = Var(X)
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這我也證出來了...只是接下來老師還要我們利用"E(X∣G)是X在G上的投影"來說明
為什麼E[Var(X∣G)]以及Var[E(X∣G)]都小於Var(X).
我不懂的是Var(X∣G)要怎麼利用條件期望值的幾何觀念來解釋....
請大家幫幫忙...
謝謝~
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