※ 引述《taidungman (有ptt真好呀)》之銘言：
: 今天看書看到了這個式子，但是他沒有交代怎麼導出來的
: E(X)=S_{0}^{infinity}(1-F(t))dt - S_{-infinity}^{0}(F(t))dt
: 抱歉我不會在bbs輸入數學符號。"S"代表積分，F(t)是X的cdf
: 想了好一陣子想不出來，想請問有沒前輩能幫我解惑的
: 先說謝謝了!
你可以先想想當 X 是一個非負的r.v. (domain : 0 ~ ∞)
∞
EX = ∫ P{X > y}dy
0
然後再general到 X 是-∞到∞的情況
這樣就可以證明出來了
這是證明的基本想法
當然證明需要一點點技巧(ex. 交換integral...etc.)
上面可以想出來就差不多了
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