※ 引述《coastazure.bbs@ptt.cc (be positive)》之銘言：
> 想請教關於covariance與block在實驗設計中自由度不同 以及其意義
> 我知道covariance只會有df=1 以自由度來說
> 這樣是比block好嗎 一個變數佔掉比較多自由度是不好 還是efficient呢
> 我的統計觀念很差 謝謝指教
自由度不同只是結果. 這是否為能比較的設計要素?
或許, 某些情況下是可比較的? 例如以白老鼠做動物實驗,
是以體重為 covariate 在分析時做調整? 或體重為block
因子先分區集再做處理之隨機指派?
在這個例子, 如果體重與反應是直線的關係, 或其他已知
函數的關係, 採用調整 covariate 效應,即 ANCOVA 的方
法, 只用一個自由度來調整體重對反應的干擾. 另一方面,
如果用區集設計, 即使只分成兩個區集因而也只需一個自
由度, 但各區集內有差異的體重仍會干擾到反應而使誤差
加大. 用平方和分解來看:
ANCOVA
SST = SStr + SScov + SSerr1
n-1 = (t-1) + 1 + (n-t-1)
RCBD with 2 blocks ANOVA
SST = SStr + SSblk2 + SSerr2
n-1 = (t-1) + 1 + (n-t-1)
RCBD with b blocks ANOVA
SST = SStrt + SSblk3 + SSerr3
n-1 = (t-1) + (b-1) + (n-t-b+1)
這其中 SSerr1 < SSerr2 而其自由度相同, 因此 ANCOVA
較有效率. 雖然 SSerr3 也比 SSerr2 小, 但因區集用掉
較多自由度使得 SSerr3 的自由度比 SSerr2 的自由度小,
因此無法直接得知何者較有效率. 但區集化就像抽樣的分
層, 若層內差異太大, 則應分比較多層. 也就是說: 分為
兩個區集可能不夠, 而需適度增加區集數 b.
假設體重與反應的關係是直線, 而適當的區集數可以抓住
幾乎所有因體重差異對反應的影響, 則
SSerr3 ≒ SSerr1
但 SSerr3 的自由度 n-t-b+1 可能小於 n-t-1 (即:b>2).
因此, RCBD 的效率將不如 ANCOVA.
然而 "假設體重與反應的關係是直線" 本身是可議的! 假
設只是假設(近來似乎我總愛強調這句話). 如果實際上我
們無法確定 covariate 與反應的關係,假設直線或其他特
定形式的 ANCOVA 模型是錯的, 於是 ANCOVA 中 SStr 將
會有偏; 而 block design 的 ANOVA 卻是正確的.
總之, 並不是絕對哪一種設計或哪一種模型較好! 應用統
計於實際問題不只是套公式, 更不只是跑軟體. 如何審酌
問題特性及資料蒐集設計, 而建立適當、接近正確的模型,
是更重要的.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海