推 KevinXII:感謝~~ 10/01 11:40
推 ashugh:第三行...第二個等號後面...裡面範圍應該是x到∞吧! 10/01 16:39
※ 編輯: mangogogo 來自: 140.113.114.186 (10/09 20:16)
※ 引述《KevinXII ()》之銘言：
: 請問一題 不知該從何下手
: Let Y be a continuous random variable. Show that
: ∞ ∞
: E[Y] = ∫P(Y>y)dy - ∫P(Y<=-y)dy
: 0 0
: 請各位高手指點一下@@ 謝謝~!
∞ ∞ 0
E[Y]=∫ yf(y) dy = ∫ yf(y) dy + ∫ yf(y) dy
-∞ 0 -∞
where
∞ ∞ y ∞ ∞ ∞
∫ yf(y) dy = ∫ ∫ 1 dx f(y) dy = ∫ ∫ f(y) dy dx = ∫ P(Y>y) dy
0 0 0 0 x 0
0 0 0 0 x 0 ∞
∫ yf(y) dy = -∫ ∫ 1dx f(y) dy= -∫ ∫ f(y) dy dx =-∫F(x) dx =-∫P(Y<=-y)dy
-∞ -∞ y -∞ -∞ -∞ 0
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◆ From: 140.113.177.227