※ 引述《hi123 (hi123)》之銘言：
: X~N(0,1), Z~P(Z=1)=P(Z=-1)=1/2, X and Z are independent.
: Now define Y=ZX, are X and Y independent?
: 書上有解答..我想請問其中一段
<sol>
M (t,s) = E{exp(tX+sY)}
X,Y
= E{exp(tX+sZX)}
= EE{exp(tX+sZX)|Z}
因為 EE{exp(tX+sZX)|Z=z} = EE{exp[(t+sZ)X]|Z=z}
= EE{exp[(t+sz)X]|Z=z}
= EE{exp[(t+sz)X]}
= E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]}
所以 EE{exp(tX+sZX)|Z} = E{exp[ ((t+sZ)^2)/2 ]}
= (1/2){exp[ ((t+s)^2)/2 ]+exp[ ((t-s)^2)/2 ]}
請問若改成這樣對嗎??
謝謝
: (然後啪啦啪啦繼續往下解 但不是我要問的地方)
: 請問黃色的部份
: 我不懂的是..."z"不是已經變成了小寫（常數）了嗎？
: 若是我會寫成 E{exp[ ((t+sz)^2)/2 ]} = exp[ ((t+sz)^2)/2 ] 直接提出來
: 為什麼還是把它看成"Z"的期望值去解呢？
: 謝謝
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