[問題] 簡單數統問題

[iinlovekimo (iinlovekimo)]

這題是出自Hogg

3.2.12.

Let X have Poisson distribution with mean 1. Compute, if it exists,

the expected value E(X!).

Ans:
        ∞    e^(-1)     ∞
E(X!)=  Σ x!--------- = Σ  e^(-1)
       x=0      x!       x=0

Hence, E(X!) does not exist.


但是如果利用

E(s^X)=e^(s-1)

 d                 d^2                              d^x
---E(s^X)=E(X)=1 ;-----E(s^X)=E(X(X-1))=1 ;...Then -----E(s^X)=E(X!)=1
 ds                ds^2                             ds^x

到底是那個地方觀念出錯了呢...煩請指教...

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