[問題] joint CDF

[selient (假安靜)]

Let X and Y be continuous random variables with a joint pdf of the form

         f(x,y) = 2(x+y)  0≦x≦y≦1

Find the joint CDF ,F(x,y)

想請問一下這題  求CDF不是做積分嗎?

而且答案有五個答案,共五個範圍...

         0                   if x<0 or y< 0
         xy^2+x^2y-x^3       if 0≦x≦y≦1
F(x,y)=  y^3                 if x>y and 0<y<1
         x+x^2-x^3           if y>1 and 0<x<1
         1                   if y>1 and x>1


目前是不知道
         xy^2+x^2y-x^3       if 0≦x≦y≦1
F(x,y)=  y^3                 if x>y and 0<y<1
         x+x^2-x^3           if y>1 and 0<x<1

這三個答案的積分怎麼做的??
怎麼想都不知道積分的範圍 上來求救了!

if 0≦x≦y≦1

          x y
我是想過 ∫∫2m+2n dmdn   但不知道這樣做哪裡有誤
          0 x             因為都做出來xy^2+x^2y-2x^3

然後其他兩個範圍就更不懂了



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.196.219
推 dick0631:你目前所不知道的，不就是完全不會積？
推 acecc:把圖畫出來不就知道了嗎?
※ 編輯: selient         來自: 140.119.196.219      (12/13 20:20)
推 jianbanglin:畫直角坐標圖...由左下到右上分塊慢慢積分!
→ jianbanglin:但是第一次解,沒有人解說教導很難看的懂!
→ jianbanglin:沒意外PO文者應該是看不懂我在說啥吧!
推 jianbanglin:由你給的答案來看至少要分五塊(也就是五個範圍)
→ jianbanglin:但實際上是超過五塊的,不過因為會是重複的,所已把最後
→ jianbanglin:算出一堆拉哩拉雜的區塊積分做統整,沒意外沒算錯應該
→ jianbanglin:會是妳給的最後五塊積分結果!
→ jianbanglin:說了蠻複雜的,但是我不會用BBS畫圖....請高手吧!
推 jzi:0≦x≦y≦1 這範圍的積分他給的答案沒問題 你再驗算一下~
→ jzi:倒是y>1 and 0<x<1這範圍我積不出他的答案..
推 goshfju:求二元CDF的題目算難了 @@
推 goshfju:x>y and 0<y<1這一塊似乎還必須分成 x>1 , x<1 ??