推 slamdunk1011:謝謝 02/01 12:07
※ 引述《slamdunk1011 (1031)》之銘言：
: 若隨機變數X1,X2,..,Xn代表某班某次統計考試成積，若這n個成績為從一常態分佈N(μ,σ^2),其中σ^2=2，所取出之一組random sample ,則μ^2+μ+1的uniformly minimum variance unbiased estimator 為何？
: _ _
: 答案：X^2+X+(n-2)/n
: 我想請問：
: (n-2)/n是怎麼來的？
: 謝謝
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E(X^2)=Var(X)+(E(X))^2
=2/n + μ^2 ;
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E(X) =μ
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=>E(X^2 + X + 1 - 2/n )=μ^2 + μ + 1
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=>X^2 + X + 1 - 2/n =X^2+X+(n-2)/n 是 μ^2+μ+1 的不偏統計量
且為μ之完備充分統計量ΣXi 的函數
所以根據Rao-Black and Lehmann-Scheffe 定理
X^2+X+(n-2)/n 是 μ^2+μ+1 之 UMVUE
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