[問題] 成大考古題

[slamdunk1011 (1031)]

若隨機變數X1,X2,...,Xn均獨立且同具有B(1,p)分配，試求X之變異數的U.M.V.U.E.

解答：

V(X)=p(1-p),f(x|p)=p^x(1-p)^(1-x)=(1-p)e^[x(lnp-ln(1-p))]為指數簇
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ΣXi或X為p之充分，因E(X(1-X))=((n-1)/n)p(1-p)
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故E[(n/(n-1))X(1-X)]=p(1-p)
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由R-B定理知(n/(n-1))X(1-X)為p(1-p)之UMVUE

請問：
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E(X(1-X))怎麼算的？

我怎麼算都算不出一樣的答案…

謝謝

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◆ From: 219.80.139.50
推 tk747:沒錯阿!!  Xbar~N(p,p(1-p)/n)
推 chrisjon:拆成E[Xbar-Xbar^2]
推 MIZUYAMA:乘開就OK了 這題第一次坐要小想一下