推 slamdunk1011:謝謝 02/03 11:20
※ 引述《slamdunk1011 (1031)》之銘言：
: 若X1,X2,...,Xn代表一組從N(μ，σ)，0<θ<∞且μ為已知常數，所取出之
: n _ _ n
: random sample ，現定義樣本變異數S^2=Σ (Xi-X)^2/n，其中X=ΣXi/n，
: n=1 i=1
: 則估計量nS^2/(n-1)之效力為多少？
: 它的CRLB，有一本書是寫2θ^2/n，另一本是寫2θ/n
: 我又算出不一樣的答案…
: 那兩本書也沒有寫詳細的過程…
: 請問…
: 有人可以算給我看嗎？
: 謝謝
這樣才對N(μ，θ)
S^2=Σ(Xi-X)^2/n [這是他定義的 所以我自己再令S^2*=Σ(Xi-X)^2/(n-1)]
E[nS^2/(n-1)]=E(S^2*)=θ
V[nS^2/(n-1)]=V(S^2*)=2θ^2/(n-1)
lnf(x;θ)=-1/2ln2πθ-(x-μ)^2/2θ
對θ微分2次=1/2θ^2-(x-μ)^2/θ^3
E[1/2θ^2-(X-μ)^2/θ^3]
=1/2θ^2-E[(X-μ)^2]/θ^3
=1/2θ^2-V(X)/θ^3
=-1/2θ^2
=> n/2θ^2
CRLB=2θ^2/n
效力=(n-1)/n
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有錯請指教
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