推 littleshing:你的mgf都是錯的喔 @@ 02/16 22:17
※ 引述《ericvx (我~不~要~爆~肝~)》之銘言：
: 已知母體分配為f(x)=2exp^-2X , X ≧0
: 也就是X為θ=1/2 的指數分配
: 今由其中隨機抽取X1 X2…X16
: 則 (X1+X2+…X16)/16 也為θ=1/2 的指數分配
: 而且解答寫具有"可加性"
: 這是為什麼呢？
: 麻煩會的人替我解答
: 謝謝～
1.
Xi ~ Exp(1/2) = Gamma(1,1/2)
Mx(t) = [1-(1/2)*t]^1
2.
n
ΣXi ~ Gamma(n,1/2)
i=1
Mxx(t) = exp{(X1+X2+…Xn)*t}
= [1-(1/2)*t]^1 * [1-(1/2)*t]^1 * … = [1-(1/2)*t]^n
其中，xx = ΣXi
3.
n
ΣXi/16 ~ Gamma(n,1/32)
i=1
Myy(t) = exp{(X1+X2+…Xn)/16 *t}
= exp{(X1+X2+…Xn)*t/16}
= [1-(1/2)*t/16]^n
= [1-(1/32)t]^n
其中，yy = ΣXi/16
MGF具唯一性 → Gamma(n,1/32)
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要常玩BG
頭腦才不會退化
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