推 recluse2002:BG是指啥 02/19 16:21
→ chrisjon:桌上遊戲 02/19 16:39
推 kuoll:感謝指教:p 02/19 16:49
※ 引述《kuoll (N Ｉ》之銘言：
: ※ 引述《kuoll (N Ｉ》之銘言：
: : 投擲一公正硬幣 直到出現連續兩次正面為止
: : 求投擲次數的期望值？
: : 這是小弟我做到的某個考古題
: : 答案是6次
: : 但是參考書的解法看不太懂
: : 請教各位板友這題該怎麼解？
: : 謝謝！
: 補上參考書的解答算式
: ======================================
: 令N(k)為連續k次正面之平均投擲次數
: p為正面機率 1-p為反面機率 (公正硬幣 故p=1/2)
: 則 N(k) = p*( N(k-1) + 1 ) + (1-p)*( N(k-1) + 1 + N(k) )
: => pN(k) = N(k-1) + 1
: 且N(0)=0 由遞迴式可得N(1)=2 N(2)=6
: ======================================
: 我的疑惑是第三行 不知道是怎麼列的
: 麻煩板友指導了 謝謝^^
看不太懂，不過突然想起之前老師教的
連續 1 次成功 Geo(1/2) (+,-)
連續 2 次成功 Geo(1/4) (++,+-,-+,--)
連續 3 次成功 Geo(1/8) …
連續2次成功的機率就是Geo(1/4)
但是在連續2次成功前，一定會經歷只有一次成功
所以連續兩次成功的期望值為
E(Z) = E(X+Y) = 2 + 4 = 6
其中，X~Geo(1/2)
Y~Geo(1/4)
所以如果求連續三次成功的期望值 = 14
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應該是這樣o.o
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要常玩BG
頭腦才不會退化
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◆ From: 163.25.135.136