推 intoxicate:謝謝你的解答喔，我瞭解了。 06/29 22:19
※ 引述《intoxicate (藍天)》之銘言：
: m+n r n m
: Cr =Σj=0 CjCr-j
: 證明式子為:
: m+n r m+n
: 令(1+X) 取X 之係數，利用二項式公式為Cr
: m+n m n m k n j
: (1+X) =(1+X) (1+X)=〔Σk=0 X 〕〔Σj=0 X 〕
: 令k+j=r k=r-j
: r m n k+j=r m+n r
: Σj=0 Cr-j Cj X = Cr X
: ^^^^^^^^^
: 請問此部份是如何求算出來的呢?
: m+n r n m
: ∴ Cr =Σj=0 CjCr-j
: 麻煩各位了，謝謝！
因為 (以下用TeX的語法)
\[ (1+x)^{m+n} = \sum_{r=0}^{m+n}C_r^{m+n}x^r\]
而
\[ (1+x)^m(1+x)^n =(\sum_{i=0}^m C_i^m x^i)(\sum_{j=0}^n C_j^n x^j) \]
\[ = \sum_{r=0}^{m+n}(\sum_{i+j=r} C_i^m C_j^n) x^r\]
比較係數後可以得到
\[ C_r^{m+n} = \sum_{i=0}^r C_i^m C_{r-i}^n\]
如果這堆TeX看的很昏的話，請用Firefox到
http://gongyiliao.blogspot.com/2008/06/ptt.html 看MathML
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凡發生之事必合理
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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※ 編輯: granzi 來自: 220.135.180.127 (06/29 21:21)
※ 編輯: granzi 來自: 220.135.180.127 (06/29 21:24)