→ clickhere:1 是才是對的. 08/15 01:06
→ clickhere:把 S^2 的定義看清楚, 除n-1才是不偏. 除n是MLE. 08/15 01:09
→ clickhere:在normal假設下的MLE. 08/15 01:09
→ clickhere:期望值的定義也得再看一遍. 08/15 01:10
→ logogo:感謝你指引的方向 謝謝 08/17 09:25
1 ( ΣXi )^2
S^2 = ------- [ Σ Xi^2 - ------------- ]
n - 1 n
1 1
E(S^2) = --------- [ ΣE(Xi^2) - --- E[(ΣXi)^2]
n - 1 n
1 1
= --------- [ Σ(σ^2 + μ^2) - --- { V(ΣXi) + [ E(ΣXi)]^2 }
n - 1 n
1 1 1
= --------- [ nσ^2 + nμ^2 - --- nσ^2 - ---(nμ)^2 ]
n - 1 n n
1
= --------- [ nσ^2 - σ^2 ] = σ^2
n - 1
我想請問的是 為何 第二個等號最右邊是 E[(ΣXi)^2] 而非 [ΣE(Xi)]^2
若將之修改後如下
1 1
E(S^2) = --- { ΣE(Xi^2) - --- [ΣE(Xi)]^2 }
n n
1 1
= --- [ Σ(σ^2 + μ^2) - --- (nμ)^2 ]
n n
1
= --- [ nσ^2 + nμ^2 - nμ^2 ]
n
= σ^2
第二個證法可以成立嗎？
謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.64.224
※ 編輯: logogo 來自: 59.117.64.224 (08/15 00:25)