Re: [問題] 收斂

[wulingking (等的好辛苦)]

※ 引述《wulingking (等的好辛苦)》之銘言：
: (1)
: S_n=X_1+X_2+...
: X_n,n>=1為獨立的隨機變數
: P(X_j)=j^{-2}=1-P(X_j=-1),j>=1試証
: S_n almost surely收斂到負無限大
我是想說X_j為正的機率點有限

而每個X_j有無限個的點會收斂到-1

所以S_n會收斂到負無限大

可是有想法不知道怎麼寫@@
: (2)
: X_1<=X_2<=... 且X_n機率收斂到X,証X_n almost surely收斂到X
: 希望有高手可以幫忙@@
: 感謝~
X_n為單調數列
存在U Y_n=U X_n
(U為聯集)
P(U Y_n)=sigmaP(Y_n)

利用limsup,liminf的定義應該可以推出來@@

可是卡住了@@

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◆ From: 140.127.216.158
→ clickhere:(2)你沒把定義弄清楚. X_n 是r.v. 不是數列.
→ clickhere:只能對集合做聯集, 而非r.v.
→ clickhere:X_1<=X_2<=... 題目是這樣寫的? 數列才能這樣表示吧.
→ clickhere:把r.v.的定義在看清楚. 用X_n inverse表示Omega的集合.
→ clickhere:(2)然後在用limsup/liminf的定義. 就很清楚了.
→ wulingking:嗯嗯感恩^^"